如图，在Rt△PAQ中，点P的坐标为（－8，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正...

如图，在Rt△PAQ中，点P的坐标为（－8，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，∠PAQ=90°，在AQ的延长线上取一点M，使|AQ|=|MQ|.

（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；

（2）直线l：y=kx－1与轨迹E交于B、C两点，已知点F的坐标为（1，0），当∠BFC为钝角时，求k的取值范围.

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【解析】（1）设A（0，b），Q（a，0），M（x，y） Q在x轴正半轴上，∴a＞0 又M在AQ的延长线且|AQ|=|QM| ∴ …………………………………………………………2分即 ∴ …………………………………………………………………4分又△PAQ为直角三角形 ∴b2=8a ∴ ……………………………………………………………6分点M的轨迹E是焦点为（1，0），顶点在原点的抛物线不包括顶点（0，0）……8分（2）设由得 ∵l与E有两个交点 ∴ 得 ① ………………………………………8分 ∵∠BFC为钝角 ∴ 即 ∴ 得解得 ②……………………………………………10分当、反向共线时，k=1 ③…………………………………………………12分综合①②③得，k的取值范围：…………………14分

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考点分析：

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