Question

已知α∈（0，），β∈（0，），sinα=，cos（α+β）=-，则sinβ的值为    ．

Answer

先根据α，β的范围确定α+β的取值范围，再由题中所给sinα、cos（α+β）求出sin（α+β）与cosα的值，最后将β表示为（α+β-α）后运用两角和与差的正弦公式可得答案．
【解析】
∵α∈（0，），β∈（0，），∴α+β∈（0，π）
∵sinα=，cos（α+β）=-，∴cosα=，sin（α+β）=
∴sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
==
故答案为：