Question

设f′（x）是函数f（x）的导函数，有下列命题：
①存在函数f（x），使函数y=f（x）-f′（x）为偶函数；
②存在函数f（x）f′（x）≠0，使y=f（x）与y=f′（x）的图象相同；
③存在函数f（x）f′（x）≠0使得y=f（x）与y=f′（x）的图象关于x轴对称．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

对于三个命题分别寻找满足条件的函数，三个函数分别是f（x）=0，f（x）=ex，f（x）=e-x，从而得到结论．
【解析】
存在函数f（x）=0，使函数y=f（x）-f′（x）=0为偶函数，故①正确
存在函数f（x）=ex，使y=f（x）与y=f′（x）的图象相同，故②正确
存在函数f（x）=e-x使得y=f（x）与y=f′（x）的图象关于x轴对称，故③正确．
故选D．