已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为．

已知抛物线y²=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为．

由题意，设直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x，再结合弦长公式|AB|=表示出|AB|，把弦长用引入的参数表示出来，再由中点的横坐标为2，研究出参数k，b的关系，使得弦长公式中只有一个参数，再根据其形式判断即可得出最值【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，令直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x得k2x2+2（kb-2）x+b2=0 故有故有，解得，即= 又|AB|=====4×≤4×=6 故|AB|的最大值为6

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为 ．

已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为．