Question

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（ ）
A．5年
B．6年
C．7年
D．8年

Answer

先化简得到第n年的产量函数，再令第n年的年产量小于等于150，即可求得该厂这条生产线拟定最长的生产期限．
【解析】
第n年的年产量y=
∵
∴f（1）=3，
当n≥2时，，
∴f（n）-f（n-1）=3n2．
n=1时，也满足上式，
∴第n年的年产量为y=3n2．
令3n2≤150，
∴n2≤50，
∵n∈N，n≥1
∴1≤n≤7
∴nmax=7．
故选C．