Question

已知符号函数sgn（x）=，那么y=sgn（x³-3x²+x+1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

构造函数f（x）=x3-3x2+x+1，可整理得f（x）=（x-1）（x2-2x-1）=（x-1）（x-1-）（x-1+），利用排除法即可得到答案．
【解析】
令f（x）=x3-3x2+x+1，
则f（x）=（x-1）（x2-2x-1）
=（x-1）（x-1-）（x-1+），
∴f（，1）=0，f（1-）=0，f（1+）=0，
∵sgn（x）=，
∴sgn（f（1））=0，可排除A，B；
又sgn（f（1-））=0，sgn（f（1-））=0，可排除C，
故选D．