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已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
由点到直线的距离公式得圆心P到直线的距离为0,则AB为圆的直径,又OA⊥OB,所以O在圆上,即F=0. 【解析】 设圆心P到直线的距离为d,圆的解析式为(x+1)2+(y-3)2=10-F, 故圆心坐标为(-1,3)半径为; 根据点到直线的距离公式得d==0, 即AB是直径.又OA⊥OB, 故O在圆上,则圆的半径为==,则F=0; 故选A
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