已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x
2+y
2=1交于P,Q两点.
(I)若
,求直线l的方程;
(Ⅱ)若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率.
考点分析:
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如图所示,在三棱锥P-ABC中,
,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,
.
(1)证明△PBC为直角三角形;
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
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图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为
,设AB=2x,BC=y.
(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
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已知数列{ a
n}的前n项和为S
n,a
1=1,S
n+1=4a
n+1,设b
n=a
n+1-2a
n.
(Ⅰ)证明数列{b
n}是等比数列;
(Ⅱ)数列{c
n}满足
(n∈N
*),设T
n=c
1c
2+c
2c
3+c
3c
4+,…+c
nc
n+1,求证,对一切n∈N
*不等式
恒成立.
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如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的序号是
.
①CD∥平面PAF
②DF⊥平面PAF
③CF∥平面PAB
④CF⊥平面PAD.
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若f(n)为n
2+1(n∈N
*)的各位数字之和,如14
2+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f
1(n)=f(n),f
2(n)=f〔f
1(n)〕,…,f
k+1(n)=f〔f
k(n)〕,k∈N
*,则f
2012(8)=
.
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