在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc...

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b²+c²=a²+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a= manfen5.com 满分网

，b+c=3，求b和c的值．

（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosA=，而A∈（0，π），可得A=．（2）由a=和b2+c2=a2+bc，配方得（b+c）2-3bc=3，结合b+c=3算出bc=2，再联解的方程组，即可得到b和c的值．【解析】（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc ∴根据余弦定理，得cosA== ∵A∈（0，π），∴A=．（2）由（1）得b2+c2-bc=a2=3 配方可得（b+c）2-3bc=3 ∵b+c=3，∴32-3bc=3，可得bc=2 由，解得或

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等