Question

圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5）．
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的方程．

Answer

（1）要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，即求以AB为直径的圆．
（2）解法1，求出AB中垂线方程，与x-2y-3=0联立，求出圆心，再求出半径后即可得出圆的方程．
解法2，利用待定系数法，设为（x-a）2+（y-b）2=r2，求解．
【解析】
（1）要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的圆心为（0，-4），半径长=
圆的方程为x2+（y+4）2=5
（2）解法1：因为kAB=12，AB中点为（0，-4），所以AB中垂线方程为y+4=-2x，即2x+y+4=0，解方程组得
所以圆心为（-1，-2）．根据两点间的距离公式，得半径r=，因此，所求的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10
解法2：所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，
根据已知条件得⇒
所以所求圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10．