某个命题与正整数n有关，如果当n=k（k∈N+）时命题成立，那么可推得当n=k+...

某个命题与正整数n有关，如果当n=k（k∈N₊）时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（）
A．当n=6时该命题不成立
B．当n=6时该命题成立
C．当n=8时该命题不成立
D．当n=8时该命题成立

本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．【解析】由题意可知，原命题成立则逆否命题成立， P（n）对n=7不成立，P（n）对n=6也不成立，否则n=6时，由由已知推得n=7也成立．与当n=7时该命题不成立矛盾故选A．

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考点分析：

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分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．等价条件
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A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“ manfen5.com 满分网

（c≠0）”
D．“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”
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试题属性

题型：选择题
难度：中等