Question

双曲线的渐近线为3x±2y=0，F₁，F₂是两个焦点，P在双曲线上，若|PF₁|=5，则|PF₂|等于（ ）
A．1或9
B．9
C．11
D．3

Answer

根据双曲线的渐近线公式，算出a=2，得双曲线方程为．由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=±4，结合|PF1|=5算出|PF2|=1或9，再由平面几何原理加以验证得到|PF2|=1不合题意舍去，可得|PF2|=9．
【解析】
∵双曲线的渐近线为3x±2y=0，
∴=，可得a=2，
双曲线方程为，c==
∵F1，F2是两个焦点，P在双曲线上，
∴由双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=±2a=±4
因此|PF2|=|PF1|±4=5±4，得|PF2|=1或9
又∵|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2
∴当|PF2|=1时，|PF1|+|PF2|=6＜2不符合题意
因此|PF2|=1舍去，可得|PF2|=9
故选：B