Question

设函数。

（Ⅰ）若且对任意实数均有成立,求的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）,（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据得出a，b关系，再在定义域上恒成立，可得a，b的值，从而得出表达式.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可推出表达式，又为单调函数，利用二次函数性质求得实数的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）恒成立，

知

从而      .（6分）

（Ⅱ）由（1）可知，

由于是单调函数，

知               .（12分）

考点：二次函数求解析式，单调区间求参量.