已知函数,且。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.
设函数。
(Ⅰ)若且对任意实数均有成立,求的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
已知函数。
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)求的值,作出函数的图象并指出函数的值域.
已知集合,,。
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程:区间中的实数m对应数轴上的点M,如图①;将线段围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为,在图形变化过程中,图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度,如图③.图③中直线AM与x轴交于点,则m的象就是n,记作.
给出下列命题:
①;
②在定义域上单调递增;
③为偶函数;
④;
⑤关于的不等式的解集为.
则所有正确命题的序号是 .
若实数满足,则的最大值为 .