Question

2016年10月，继微信支付对提现转账收费后，支付宝也开始对提现转账收费，随着这两大目前用户使用粘度最高的第三方支付开始收费，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“类用户”，各类用户的人数如图所示：

同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表：

	类用户	非类用户	合计
青年		20
中老年	40
合计			200

（Ⅰ）完成列联表并判断是否有99.5%的把握认为“类用户与年龄有关”；

（Ⅱ）从这200人中按类用户、类用户、类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中类用户、类用户、类用户均存在的概率；

（Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取3人，用表示所选3人中类用户的人数，求的分布列与期望.

附：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

Answer

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）见解析.

【解析】试卷分析：（Ⅰ）根据题意，填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论；；（Ⅱ）按分层抽样方法，市民共有200人，抽样比例为，利用列举法得出基本事件数，求出对应的概率值; （Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以的取值依次为0，1，2，3,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

试卷解析：

（Ⅰ）列联表补充如下：

类用户

非类用户

合计

青年

80

20

100

中老年

40

60

100

合计

120

80

200

.

所以有99.9%的把握认为“类用户与年龄有关”.

（Ⅱ）从这200人中按类用户、类用户、类用户进行分层抽样，从中抽取10人，则类用户6人、类用户3人、类用户1人，设类用户、类用户、类用户均存在的事件为事件， ，

所以在这4人中类用户、类用户、类用户均存在的概率为.

（Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以的取值依次为0，1，2，3，且.

， ，

， .

所以的分布列为

0

1

2

3

.