Question

为单位圆的直径，为圆心，在中，为直角，，，的取值范围为____.

Answer

【解析】

以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，可得出点的坐标为或，然后利用平面向量数量积的坐标运算结合正弦函数的有界性可得出的取值范围.

以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系如下图所示：

则点、，设点的坐标为，

则点的坐标为，即点，

，，

则，其中，，

，所以，.

因此，的取值范围为.

故答案为：.