Question

网络游戏要实现可持续发展，必须要发展绿色网游.为此，国家文化部将从内容上对网游作出强制规定，国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制，开发限制网瘾的疲劳系统，现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下：

①小时以内（含小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游戏时间（小时）满足关系式：（为常数）；

②小时到小时（含小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为（即累积经验值不变）；

③超过小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为.

（1）当时，写出累积经验值与游戏时间的函数关系式，并求出游戏小时的累积经验值；

（2）定义“玩家愉悦指数”为累积经验值与游戏时间的比值，记作；若，开发部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于，求实数的取值范围.

Answer

（1），游戏小时的累积经验值为；（2）.

【解析】

（1）分、、三种情况得出关于的函数解析式，即可得出函数的解析式，结合函数解析式可计算出游戏小时的累积经验值的值；

（2）由题意得出，可得出，构造函数，求出该函数在上的最小值，可得出关于的不等式，解出即可.

（1），当时，，当时，；

当时，；

当时，.

所以.

当时，，所以游戏小时的累积经验值为；

（2）由题意，当，，

整理得恒成立，令，

函数在单调递减，在单调递增，

当时，，解得.

因此，实数的取值范围是.