Question

已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）讨论在区间上的最小值．

Answer

（1）的单调增区间是，单调减区间是；

（2）当时，函数的最小值为：；

当时，函数的最小值为：；

当时，函数的最小值为：.

【解析】

（1）对函数进行求导，根据导函数的正负求出函数的单调区间；

（2）对函数进行求导，分类讨论，求出函数的单调区间进而求出在区间上的最小值．

（1）当时，.

当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，

所以的单调增区间是，单调减区间是；

（2）.

当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，

当时，函数在上单调递减，故函数的最小值为：；

当时，函数在上单调递增，故函数的最小值为：；

当时，函数的最小值为：.