Question

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于两点．

（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求．

Answer

（1）直线l的方程为y＝x+1，曲线C的方程为1；（2）.

【解析】

（Ⅰ）消去参数，即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义，即可求解．

（Ⅰ）由直线的参数方程为，消去参数，可得直线的方程为，由曲线的极坐标方程，根据，曲线的方程为．

（Ⅱ）将（参数），代入1，得，

设所对应的参数分别为，则，

则．