Question

在多面体中，四边形与是边长均为4正方形，平面，且．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题（1）连结，由题意推出，即可证明平面；（2）因为平面平面，∴，又∵，∴，∴平面，则，即可求解三棱锥的体积．

试题解析：（1）连接，由题意，知，∴平面．

又∵平面，∴．

又∵，∴

由题意，得，∴，

，

则，∴，

又∵平面

∵平面，∴平面平面

（2）因为平面平面，∴

又∵，∴，

∴平面，则

又，∴平面，

而，所以平面，

∴