在直角坐标系
中,点
,
是曲线
上的任意一点,动点
满足![]()
(1)求点
的轨迹方程;
(2)经过点
的动直线
与点
的轨迹方程交于
两点,在
轴上是否存在定点
(异于点
),使得
?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥P-ABCD中,
平面PCD,
,
,
,E为AD的中点,AC与BE相交于点O.

(1)证明:
平面ABCD.
(2)求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.
的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知![]()
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.
(1)求b;
(2)求
内切圆的半径.
为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况,该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试,现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生,,将他们的化学成绩(满分为100分)分为![]()
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6组,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生,该学生的化学成绩不低于70分”,试估计事件A发生的概率;
(3)在抽取的100名理科生中,采用分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取10名,再从这10名学生中随机抽取4名,记这4名理科生成绩在
内的人数为X,求X的分布列与数学期望.
若存在
,使得函数
与
的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同,则b的最大值为________.
椭圆![]()
的左、右焦点分别为![]()
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,若
,则M的离心率为________.
