已知下表为函数部分自変量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时...

已知下表为函数部分自変量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.

	0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

据表中数据，研究该函数的一些性质；

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）判断函数在区间[0.55,0.6]上是否存在零点，并说明理由；

（3）判断的正负，并证明函数在上是单调递减函数.

（1）奇函数，见解析；（2）存在，理由见解析；（3），见解析【解析】（1）通过代入点解得，再利用奇偶性的定义即可判断出奇偶性。（2）根据零点判断法则，为连续函数，只需在区间内寻找符号相反的两个值即可。（3）根据（1）与（2）可知，为奇函数且在上存在零点。由此可判断在也存在零点，即可设两个零点为与，并代入点建立包含与的不等式，即可判断的符号。利用的符号采用定义法证明单调性，即证明（1）因为，所以，，由，所以为奇函数。（2）由已知可得，，所以在，所以在上存在零点。（3）因为在上存在零点，是奇函数，所以在上存在零点，所以，而，所以因为在上存在零点，所以，。设，因为；所以，又因为，所以所以在上是单调递减函数。

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考点分析：

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这是今年双十一的两道题目，第一题是双十一之前网上流传甚广的小明买卫衣问题，第二题是有关某老师的双十一战果.

（1）小明想在双十一买价值399的卫衣，已知付定金20元有订金三倍膨胀活动，但仅限当天0到2点，2点以后订金可抵用50元，但有付尾款前500名免定金活动，同时该店铺有399减20和299减10的优惠券（其使用门槛是订金尾款订金膨胀优惠金额大于等于优惠券），还有一种379减20和279减10的折扣券（其使用门槛是尾款膨胀优惠金额大于等于折扣券面额），优惠和折扣只能选一种，求小明最低多少钱能买到这件卫衣？如果你是小明，你会选择怎样购买？

（2）某老师在双十一前花1元，抢到了某商家满的一张优惠券，该商家没有订金膨胀活动，但该商家有多买多优惠活动：满3件9折，5件8折，10件及以上7折，同时可用淘宝的购物津贴（可跨店满减，店铺优惠后参加该活动，但运费不在其中），现已知该老师本单共花了元（1是买券钱，119.78是双十一付款，其中含运费6元）.