已知为偶函数，则__________.

1 【解析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可. 因为,所以对任意实数恒成立, 即对任意实数恒成立, 即对任意实数恒成立, 令,则, 两边平方得, 所以,两边平方得,即,所以或, 当时,不是偶函数,舍去, 当时,是偶函数,符合. 所以. 故答案为:1

考点分析：

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已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．

（1）设f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得；

（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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