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已知曲线C的参数方程为，（为参数）. （1）若点在曲线C上，求m的值； （2）过...

已知曲线C的参数方程为，（为参数）.

（1）若点在曲线C上，求m的值；

（2）过点的直线l和曲线C交于A，B两点，求的取值范围.

 

（1）；（2）. 【解析】 （1）运用平方法和同角的平方关系，以及代入法，解方程可得所求值； （2）设直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），联立圆的方程，运用韦达定理和参数的几何意义，计算可得所求范围． （1）已知曲线C的参数方程为， 等价于，，由于， 所以等价于. 整理得曲线C的普通方程为， 将代入解得. （2）设直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角）， 与联立得：， 由韦达定理，. 由于，异号，故， 将韦达定理代入，并结合， 得.
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考点分析：
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已知椭圆方程为．

（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；

（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

 

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已知函数.

（1）经过点作函数图象的切线，求切线的方程；

（2）设函数，求在上的最小值.

 

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已知四棱锥的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为，设BC，CD的中点分别为E，F，点G在线段PA上，如图.

（1）证明：；

（2）当平面PEF时，求直线GC和平面PEF所成角的正弦值.

 

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数列满足，.

（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（2）求数列的前n项之和为.

 

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法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点.如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足，.

（1）求的面积；

（2）求PB的长度.

 

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