已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若对任意
，都有
成立，求实数
的最小值.
已知椭圆
：
的离心率为
，过的左焦点做
轴的垂线交椭圆于
、
两点，且
.
（1）求椭圆的标准方程及长轴长；
（2）椭圆的短轴的上下端点分别为
，
，点
，满足
，且
，若直线
，
分别与椭圆交于
，
两点，且
面积是
面积的5倍，求
的值.
平行四边形
所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若直线
上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求与平面
所成角的大小.
为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.
（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？
（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）试判断男学生完成套卷数的方差
与女学生完成套卷数的方差
的大小（只需写出结论）.
设函数
，其中
.已知
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）将函数
的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求
在
上的最小值.
已知函数
.
（1）
的零点是______；
（2）若的图象与直线
有且只有三个公共点，则实数
的取值范围是______.
