Question

已知是定义在上的奇函数.

（1）求实数m的值；

（2）判断的单调性并用单调性定义证明；

（3）若，求实数a的取值范围.

Answer

（1）；（2）单调递减，证明见解析；（3）.

【解析】

1）利用奇函数的定义和性质利用进行求解即可．

（2）判断函数的单调性，并利用定义法，设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；

（3）结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．

【解析】
（1）由是定义在上的奇函数．

，解得，

当时，

，为奇函数，符合题意．

（2）由（1）知，则在上单调递减；

证明：设任意的且

且

，，

所以在上单调递减.

（3）由（1）（2）知函数在上单调递减的奇函数，

则不等式，

则，得，

解得．