Question

在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：

所挂重量（）（x）	1	2	3	5	7	9
弹簧长度（）（y）	11	12	12	13	14	16

（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；

（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）根据回归方程，求挂重量为的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？

注：本题中的计算结果保留小数点后两位.

（参考公式：，）

（参考数据：，）

Answer

（1）图见解析；（2）；（3）不是弹簧的实际长度，理由见解析

【解析】

（1）根据表中的数据描点作出图示即可；

（2）观察散点图即可知二者具有线性相关关系.先求出，，代入公式中即可求出，再求得，可得y关于x的线性回归方程；

（3）根据线性回归方程的定义可得分析.

（1）作出的散点图如右图所示：.

（2）根据散点图可知二者具有线性相关关系.

∵，，，，

∴，又，

所以y关于x的线性回归方程为.

（3）当时，.这个值不是弹簧的实际长度，因为线性回归方程是根据样本数据得到的，它只是对总体中两个变量关系的估计.