函数
（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于
两点（不是椭圆的顶点），点
在椭圆上，且
，直线
与
轴
轴分别交于
两点.
①设直线
斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出的值；
②求
面积的最大值.
设数列
、
都有无穷项，的前
项和为
，是等比数列，
且
.
（1）求和的通项公式；
（2）记
，求数列
的前项和为
.
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元
（1）求该设备给企业带来的总利润
（万元）与使用年数
的函数关系；
（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？
已知椭圆
的长轴长为
，短轴长为
．
(1)求椭圆方程；
(2)过
作弦且弦被
平分，求此弦所在的直线方程及弦长．
