记公差不为零的等差数列
的前n项和为
，已知
，
是
与
的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
.
已知函数
.
（1）令
，求
的单调区间；
（2）若直线
是函数
的图象的切线，且
，求
的最小值.
已知椭圆
的长轴长为6，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且
，记直线AM，BN的斜率分别为
，且
,求直线
的方程.
如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，E为AB的中点.将
沿CE折起，使点B到达点F的位置，且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为
.
（1）求证：平面
平面AEF；
（2）求直线DF与平面CEF所成角的正弦值.
随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.
（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；
（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.
已知函数
，设
的最大值为M，记取得最大值时x的值为
.
（1）求M和；
（2）在
中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若
，
，
，求
的值.
