Question

已知函数，，是自然对数的底数.

(1)若函数在处取得极值，求的值及的极值.

(2)求函数在区间上的最小值.

Answer

（1），极值；

（2）当时，；

当时，；

当时，.

【解析】

（1）对函数求导，将原函数的极值转化为导函数的零点，求解的值及的极值；

（2）分类讨论，研究导函数的单调性，进而研究函数的最小值.

(1) 由于，函数在处取得极值

因此：

经检验，时在处取得极值，成立.

的极值为.

(2)当时，f(x)在R上单调递增，因此f(x)在[0,1]上单调递增，

当时，f(x)在单调递减，单调递增

（i）即时，

在单调递减，

（ii）即时，

在上单调递减，单调递增，

（iii）即时，

因此f(x)在[0,1]上单调递增，