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已知函数存在两个极值点，且. （1）当时，求的最小值； （2）求实数的取值范围；...

已知函数存在两个极值点，且.

（1）当时，求的最小值；

（2）求实数的取值范围；

（3）求证：.

 

（1）0（2）（3）见解析 【解析】 （1）求导得到函数的单调区间，得到最小值. （2）排除的情况，求导得到在上递增，在上递减，计算得到答案. （3）根据题意：，代入数据计算得到答案. （1）时，，， ∵在上递增，又，故在上单调递减，在上单调递增，故. （2） 时，在上递增，此时不可能有两个极值点，排除； 时，令， ∴在上递增，在上递减. ∵时，；时， ∴ （3）由（2）知 ∵ ∴.
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考点分析：
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已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的斜率分别记为，且，请问椭圆上是否存在点使四边形为平行四边形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

 

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已知，是平面上的两个定点，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若直线与（1）中的轨迹相交于不同的两点，为坐标原点，求面积的最大值和此时直线的方程.

 

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已知抛物线.

（1）若是抛物线上任一点，，求点到和轴距离之和的最小值；

（2）若的三个顶点都在抛物线上，其重心恰好为的焦点，求三边所在直线的斜率的倒数之和.

 

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．

 

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线和圆的直角坐标方程；

（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.

 

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