Question

已知椭圆的方程为：.

（1）求椭圆的离心率；

（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，求的值.

Answer

（1）（2）或3

【解析】

（1）把椭圆的方程化成标准方程即可

（2）将直线的方程与椭圆的方程联立可解出、两点的纵坐标，然后即可算出.

（1）原方程可化为：

易知：当时，，∴

∴，∴

（2）由（1）知，

∴直线的方程为

联立（※）

设，则解方程（※）有：或

∴或

综上：或3