满分5 > 高中数学试题 >

已知数列,,且对任意n恒成立． （1）求证:(); （2）求证:().

已知数列,,且对任意n恒成立．

（1）求证:();

（2）求证:().

 

（1）答案见解析（2）答案见解析 【解析】 （1）利用数学归纳法直接证明,假设当时,成立,则当时,,将代入即可证得:当时,成立,即可求得答案; （2）由（1）,利用数学归纳法证明,即可求得答案; （1）当时, 满足成立. 假设当时,结论成立.即:成立 下证:当时,成立。 即:当时,成立 综上所述:()成立。 （2）①当时,成立, 当时,成立, ②假设时(),结论正确,即:成立 下证:当时,成立. 要证, 只需证 只需证:, 只需证: 即证:,(). 记 当时, 在上递增, 又 当时,恒成立。 即:当时,成立。 即:当时,恒成立. 当,恒成立. 由①②可得:对任意的正整数,不等式恒成立,命题得证
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线APn的斜率为kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐标；

（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．

 

查看答案

已知为整数,且,为正整数,,记.

（1）试用分别表示;

（2）用数学归纳法证明:对一切正整数均为整数.

 

查看答案

设,为正整数,数列的通项公式,其前项和为

（1）求证:当n为偶数时,;当为奇数时,;

（2）求证:对任何正整数,.

 

查看答案

对由和这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“”的最后一个所在数位是第(,且)位,则称子串“”在第位出现;再继续从第位按从左往右的顺序找子串“”,若第二个子串“”的最后一个所在数位是第位(其中且),则称子串“”在第位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出现,而不是在第位和第位出现.记在位由组成的所有字符串中,子串“”在第位出现的字符串的个数为.

（1）求的值;

（2）求证:对任意的正整数,是的倍数.

 

查看答案

是否存在实数，使得等式对于一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.