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已知数列满足． （1）求数列的通项公式; （2）设数列的前项和为,用数学归纳法证...

已知数列满足．

（1）求数列的通项公式;

（2）设数列的前项和为,用数学归纳法证明:.

 

（1）.（2）答案见解析 【解析】 （1）因为,可得,故是首项为,公差为的等差数列,即可求得答案; （2）由（1）可得:,用数学归纳法证明:,即可求得答案.; （1）, 是首项为,公差为的等差数列． （2）由（1）可得: 下面用数学归纳法证明: ①当时,左边, 右边左边 命题成立． ②假设当时命题成立,即 则当时, 要证 只要证 只要证 即证 考查函数的单调性． , 函数在上为减函数． , 即. 故当时命题也成立． 综上所述,
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考点分析：
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已知均为非负实数,且.

证明:（1）当时,;

（2）对于任意的,.

 

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已知数列,,且对任意n恒成立．

（1）求证:();

（2）求证:().

 

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在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线APn的斜率为kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐标；

（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．

 

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已知为整数,且,为正整数,,记.

（1）试用分别表示;

（2）用数学归纳法证明:对一切正整数均为整数.

 

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设,为正整数,数列的通项公式,其前项和为

（1）求证:当n为偶数时,;当为奇数时,;

（2）求证:对任何正整数,.

 

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