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设,其中. （1）当时,化简:; （2）当时,记,试比较与的大小.

设,其中.

（1）当时,化简:;

（2）当时,记,试比较与的大小.

 

（1）（2）答案见解析 【解析】 （1）当时,,因为,结合已知,即可求得答案; （2）当时,,可得,令,得,故当时,, 当时,化简可得:, 利用数学归纳法证明,即可求得答案; （1）当时, ,其中, 原式＝ （2）当时, , 令,得 当时,; 当时,, 即,可得: 下面用数学归纳法证明:当时,(☆) ①当时,, (☆)成立． ②假设时,(☆)式成立,即 则时, (☆)式右边 故当时,(☆)式也成立． 综上①②知,当时, 当时,;当时,.
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考点分析：
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已知数列满足．

（1）求数列的通项公式;

（2）设数列的前项和为,用数学归纳法证明:.

 

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已知均为非负实数,且.

证明:（1）当时,;

（2）对于任意的,.

 

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已知数列,,且对任意n恒成立．

（1）求证:();

（2）求证:().

 

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在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线APn的斜率为kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐标；

（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．

 

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已知为整数,且,为正整数,,记.

（1）试用分别表示;

（2）用数学归纳法证明:对一切正整数均为整数.

 

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