Question

正项数列的前n项和Sn满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

Answer

（1）（2）见解析

【解析】

（1）因为数列的前项和满足：，

所以当时，，

即

解得或，

因为数列都是正项，

所以，

因为，

所以，

解得或，

因为数列都是正项，

所以，

当时，有，

所以，

解得，

当时，，符合

所以数列的通项公式，;

（2）因为，

所以

，

所以数列的前项和为：

，

当时，

有，

所以，

所以对于任意，数列的前项和.