Question

如图，直角梯形与梯形全等，其中，，且平面，点是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的距离．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）由面面平行的判定定理，需证明BF、BC均平行于平面AEG即可；

（2）利用等体积法，令，即可求出距离.

（1）∵，，是的中点，

∴四边形为平行四边形，∴，

又∵平面，平面，

∴平面，

∵直角梯形与梯形全等，，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面，

∵，

∴平面 平面．

（2）设点到平面的距离为，

易知，

由，得，

即，

∵平面平面，

∴平面与平面间的距离为．