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已知椭圆的左右焦点分别为,,抛物线的焦点为,设两曲线的一个交点为,若,则椭圆的离...

已知椭圆的左右焦点分别为,抛物线的焦点为,设两曲线的一个交点为,若,则椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 设,由,,可得,由椭圆、抛物线焦半径公式可得,整理可得答案. 由题意可知,则抛物线的方程为, 设不妨设在第一象限,且有数量积的投影可知,则, 由椭圆的焦半径公式可知, 由抛物线的定义, 则, 所以,即, 解得. 故选:A.
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考点分析:
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椭圆的焦点为,过轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点,点关于坐标原点的对称点为,且,则椭圆方程为(   

A. B. C. D.

 

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《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积(弦乘矢+矢乘矢),弧田是由圆弧(简称为弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称 (弧田的弦)围成的平面图形,公式中指的是弧田的弦长,等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田,其弦长等于,其弧所在圆为圆,若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为,则   

A. B. C. D.

 

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已知椭圆的左顶点为,右焦点为,以点为圆心,长为半径的圆与椭圆相交于点,则椭圆的离心率为    

A. B. C. D.

 

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已知双曲线与双曲线有公共的渐近线,且经过点,则双曲线的离心率为(    ).

A. B. C.4 D.2

 

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若圆上至少有个点到直线的距离为,则的取值范围是(   

A. B.

C. D.

 

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