已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆
所截得的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
是坐标原点，求
的取值范围.
已知
分别为椭圆
的左、右焦点，
为该椭圆的一条垂直于
轴的动弦，直线
与轴交于点
，直线
与直线
的交点为
.
（1）证明：点恒在椭圆
上.
（2）设直线
与椭圆只有一个公共点
，直线与直线
相交于点
，在平面内是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.
已知抛物线
，
，
，其中
，过
的直线
交抛物线
与
，
．
（I）当
，且直线垂直于
轴时，求证：
为直角三角形；
（Ⅱ）若
，当点
在直线上时，是否存在实数
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知
为椭圆
上的动点，
轴于
，
为
的中点，设点的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）若点
，直线
与曲线交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，问是否存在与
无关的实数
，使得
成立，若存在求出的值；若不存在请说明理由（
，
，
，
分别表示直线
，
，
，
的斜率）．
已知抛物线
，
是
上两点，且两点横坐标之和为4，直线
的斜率为2.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且
，求直线的方程.
已知双曲线
的右焦点为
，过向一条渐近线作垂线，垂足为
，
为坐标原点，当
的面积为
时，则该双曲线的离心率为____________．
