如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.若点N为AB1的中点且CM⊥MN，求二面角MCNA的正弦值.
如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F.已知DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体ADEBCF，如图2.若DE∥CF，CD＝
，在线段AB上是否存在点P，使得CP与平面ACD所成角的正弦值为
？并说明理由.
如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝45°，AD＝AP＝2，AB＝DP＝
，E为CD的中点，点F在线段PB上.试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等.
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体.
若AD＝1，二面角CABD的平面角的正切值为
，求二面角BADE的余弦值.
如图，底面ABCD是边长为3的正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AF∥DE，AD⊥DE，AF＝
，DE＝
.
（1）求直线CA与平面BEF所成角的正弦值；
（2）在线段AF上是否存在点M，使得二面角MBED的大小为60°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
设
为实数，函数
.
（I）若
，求实数的取值范围；
（II）当
时，讨论方程
在
上的解的个数.
