Question

已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积为_________；

Answer

【解析】

根据题意得，再根据双曲线和等边三角形的对称性，得到，由此得到直线的方程，求出点，从而可求的面积.

由题意得， ，

因为点 和 在双曲线的右分支上，是等边三角形，

根据对称性得， ，

所以直线的方程是 ，

代入双曲线方程，得 ，

解得 或 （舍去），

所以 ，

所以.

故答案为：