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设点P为双曲线右支上的动点,过点P向两条渐近线作垂线,垂足分别为A,B,若点AB...

设点P为双曲线右支上的动点,过点P向两条渐近线作垂线,垂足分别为AB,若点AB始终在第一、第四象限内,则双曲线离心率e的取值范围是(    )

A.1] B.1] C.[,+∞) D.[,+∞)

 

B 【解析】 结合已知条件得到垂足始终在第一、第四象限内,则可以得到倾斜角的范围,再利用离心率的计算方法求出结果. 根据题意,因为点P为双曲线右支上的动点,过点P向两条渐近线作垂线,垂足分别为A,B,若点AB始终在第一、第四象限内,则有渐近线的倾斜角不大于,即,则双曲线的离心率为,又,则. 故选
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A.  B.

C.   D.

 

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