Question

已知函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.

Answer

（1）最小正周期为（2）单调增区间为（3）最小值为，最大值为1

【解析】

（1）根据正弦的二倍角公式,余弦降幂公式及辅助角公式化简三角函数式,再根据周期公式即可求得最小正周期.

（2）根据正弦函数的图像与性质,即可求得函数的单调递增区间;

（3）先根据三角函数图像平移变换,求得的解析式.再根据正弦函数的图像与性质,即可求得函数在区间上的最小值和最大值.

（1）由二倍角公式及降幂公式,结合辅助角公式化简可得

由,可得的最小正周期为.

（2）由（1）可知

函数的单调递增区间,由正弦函数的图像与性质可得,

则,

所以函数的单调增区间为；

（3）若把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

则,

由正弦函数的图像与性质可知

故在区间上的最小值为,最大值为1.