已知椭圆
的右焦点为
，过的直线
交椭圆于
两点(直线与坐标轴不垂直)，若
的中点为
，
为坐标原点，直线
交直线
于
.
(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求
的最大值.
2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：
，
，…，
，并绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）现从年龄在，，
内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用
表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；
（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有
名市民的年龄在
的概率为
．当
最大时，求的值．
如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除点
外的一个动点，
垂直于
所在的平面，垂足为，
，且
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当为半圆弧的中点时，求二面角
的余弦值.
已知向量
，
，设函
.在
中，角
的对边分别是
，
.
（1）求
的大小；
（2）若
，
，求
的大小.
在边长为
的菱形
中，
，沿对角线
折起，使二面角
的大小为
，这时点
在同一个球面上，则该球的表面积为____.
某单位在庆祝新年的联欢晚会中，要安排一个有6个节目的节目单，要求歌曲
和舞蹈相邻，且歌曲要排在舞蹈的前面；歌曲
和舞蹈不相邻，且歌曲和舞蹈均不排在最后，则这6个节目的排法有____种.
