在直角坐标系
中，设倾斜角为
的直线
（
为参数）与曲线
（
为参数）相交于不同的两点
.
（1）若
，求线段
中点
的坐标；
（2）若
，其中
，求直线
的斜率.
已知函数
.
（1）若不等式
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
（2）已知函数
，
，若
是
的极大值点，求
的取值范围.
已知椭圆
的右焦点为
，过的直线
交椭圆于
两点(直线与坐标轴不垂直)，若
的中点为
，
为坐标原点，直线
交直线
于
.
(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求
的最大值.
2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：
，
，…，
，并绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）现从年龄在，，
内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用
表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；
（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有
名市民的年龄在
的概率为
．当
最大时，求的值．
如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除点
外的一个动点，
垂直于
所在的平面，垂足为，
，且
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当为半圆弧的中点时，求二面角
的余弦值.
已知向量
，
，设函
.在
中，角
的对边分别是
，
.
（1）求
的大小；
（2）若
，
，求
的大小.
