Question

2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：

（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；

（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？

（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

参考公式与临界值表：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer

（1）甲，乙；（2）没有90％的把握；（3）.

【解析】

（1）由茎叶图的中位数计算即可；

（2）得2×2列联表，再根据表中数据计算K2，结合临界值表可得；

（3）因为，所以，,由题意可知，计算即可.

（1）由茎叶图可知：甲校学生数学成绩的中位数为，乙校学生数学成绩的中位数为，所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高．

（2）由题意，作出列联表如下：

甲校

乙校

合计

数学成绩优秀

10

7

17

数学成绩不优秀

10

13

23

合计

20

20

40

计算得的观测值，

所以没有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关．

（3）因为，所以，，

所以，所以，

由题意可知，所以．