Question

已知函数,的部分图象如图所示.

(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;

(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

Answer

(1),变换见解析;(2).

【解析】

（1）先根据图象求出的解析式；再结合图象变化规律说明的图象怎样经过2次变换得到的图象；
（2）先结合正弦函数的性质求出的范围；再结合恒成立问题即可求解.

(1)由图得,

因为为函数递增区间上的零点,

所以,即.

因为,所以,

即，

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度可得；

(2)因为,所以,

所以当时,取最小值,

当时,取最大值1,

因为恒成立,即恒成立,

所以,

即.