Question

如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面.

Answer

（1）见证明；（2）见证明

【解析】

（1）先证明，即证平面BMN⊥平面ACC1A1.(2) 取的中点，连接和，证明，再证明MN∥平面BCC1B1．

(1)证明：因为为棱的中点，且，

所以，

因为是直三棱柱，

所以，

因为，

所以，

又因为，且，

所以，

因为，

所以平面.

(2)取的中点，连接和，

因为为棱的中点，

所以，且，

因为是棱柱，

所以，

因为为棱的中点，

所以，且，

所以，且，

所以是平行四边形，

所以，

又因为，

所以.