Question

如图，是边长为3的正方形，平面，平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）见解析（2）存在点且满足条件.

【解析】

试题（1）根据，结合面面平行的判定定理可知两个平面平行；（2）先求出整个几何体的体积.假设存在一点，过作交于，连接，设，求得几何体的体积，将其分割成两个三棱锥，利用表示出两个三棱锥的高，再利用体积建立方程，解方程组求得的值.

试题解析：

【解析】

（1）∵平面，平面，

∴，∴平面，

∵是正方形，，∴平面，

∵，平面，平面，∴平面平面.

（2）假设存在一点，过作交于，连接，

，

设，则，

设到的距离为，则，，

∴，解得，即存在点且满足条件.