已知椭圆
.双曲线
的实轴顶点就是椭圆
的焦点，双曲线的焦距等于椭圆的长轴长.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设直线
经过点
与椭圆交于
两点，求
的面积的最大值；
（3）设直线
（其中为
整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点
，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
设抛物线
，
满足
，过点
作抛物线
的切线，切点分别为
.
（1）求证：直线
与抛物线相切；
（2）若点
坐标为
，点在抛物线的准线上，求点
的坐标；
（3）设点在直线
上运动，直线
是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；
已知椭圆
，过点
的直线
与椭圆
交于
两点（
点在
点的右侧），与
轴交于点
；
（1）当
且
时，求点的坐标；
（2）当
时，设
，求证：
为定值，并求出该值.
如图，某野生保护区监测中心设置在点
处，正西、正东、正北处有三个监测点
，且
，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，三个监测点均收到求救信号，
点接收到信号的时间比
点接收到信号的时间早
秒（注：信号每秒传播
千米）.
（1）以为原点，直线
为
轴建立平面直角坐标系（如题），根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；
（2）若已知
点与点接收到信号的时间相同，求观察员遇险地点坐标，以及与检测中心的距离；
（3）若点监测点信号失灵，现立即以监测点为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径
至少是多少公里？
已知实系数一元二次方程
的一根为
（
为虚数单位），另一根为复数
.
（1）求复数，以及实数
的值；
（2）设复数的一个平方根为
，记
在复平面上对应点分别为
，求
的值.
曲线
，要使直线
与曲线
有四个不同的交点，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
